Модульная арифметика: когда математика встречается с часами

Еще одна штука, которая обычно фигурирует в криптографии — это всякие остатки от деления и «модульная арифметика». Хотя название звучит страшно, эта арифметика с нами почти всегда, потому что так работает время на обычных часах.

Представьте обычные часы с двенадцатичасовым циферблатом. Когда стрелка проходит 12 🕛, она не идет к 13, 14 и так далее (их на циферблате просто нет), а возвращается к 1 🕐. Арифметика по модулю 12 так и рабоатет — добавьте к 11 часам 3 часа, и вы получите 2 часа, а не 14:
🕚 + 🕒 = 🕑

Если посмотреть на часы а потом на бумажку а потом ещё на часы то можно составить таблицу Кэйли для сложения по модулю 12 (см. картинку ниже). Неважно, сколько часов вы прибавляете, вам не удасться сбежать с циферблата. И Похожим образом — в виде квадрата NxN — будет выглядеть любая таблица Кэйли для операции сложения по модулю N