Пример на книжке, которая валялась рядом на столе

ISBN 978-1-59327-413-9

1️⃣ Последняя девятка — чек-сумма. Берём остальные все цифры, кроме неё: 9,7,8,1,5,9,3,2,7,4,1,3

2️⃣ Складываем попеременно, умножая то на 1, то на 3:

( 9 * 1
+ 7 * 3
+ 8 * 1
+ 1 * 3
+ 5 * 1
+ 9 * 3
+ 3 * 1
+ 2 * 3
+ 7 * 1
+ 4 * 3
+ 1 * 1
+ 3 * 3)
= 111

3️⃣ Берём остаток от деления на 10 у 111. Это тупо 1.

4️⃣ Складываем с последней цифрой (в этом случае девятка), получаем 10.

Значит, номер без ошибок, ура! :D