🚢 Как моделировать яхту на якоре
Пять лет назад я чуть не утонул на байдарке и до недавнего времени боялся воды. В этом году меня стало отпускать, я сходил с корешами в баню на воде, а на прошлой неделе у меня случился финальный прорыв на фоне катания на яхте по Черногории в составе команды Вастрик.Флота. (в частности, отсюда, собственно, вдохновение обсудить задачу убегания выше)
Историй из этого путешествия много, и я уже записал много тем для будущих постов, но один из "прикольных казусов" который случился на нашей яхте — у нас порвало цепь и мы потеряли якорь. Два момента на этот счёт:
- порвать якорную цепь довольно непросто (мы справились, но нам помогла непогода)
- оказалось, что знание что якорь не держит корабль, а корабль держится на разложенной по дну цепи оказалось для кого-то неожиданностью
Мне лично кажется, что я про цепь на дне ещё у Перельмана (который Яков Исидорович) читал классе так в 8-м, но это видимо типичные развлечения нердов, нормальные люди такое не читают в этом возрасте. Ну так вот! Наш якорь утром сказал нам неожиданно пока 👋, что побудило вообще подумать а какие силы ещё действуют на лодку когда она якорится.
📐 Для начала надо определить систему координат. Если смотреть на яхту сбоку, то систему координат удобно ввести так:
- Ось x: параллельна поверхности воды
- Ось y: перпендикулярна поверхности воды (направлена вверх)
Теперь надо подумать про силы 💪 и их проекции на оси. На нашу яхту действуют следующие силы:
- Сила тяжести (Fg) ⬇️
- Сила плавучести (Fb) ⬆️
- Сила натяжения якорной цепи (Ft) ↙️
- Сила сопротивления воды (Fd) ↔️
- Сила ветра (Fw) ➡️
В принципе, уже наверняка в списке выше можно закопаться о том, что из этого обсуждать а что нет и почему бы не рассматривать ещё и движение вбок, введя ещё одну ось, но я про это потом напишу, сейчас самое время применить второй закон Ньютона (F = ma) и получить систему дифференциальных уравнений по двум осям по времени:
m * d²x/dt² = Fx_total m * d²y/dt² = Fy_total
(напоминаю, что ускорение это скорость изменения скорости изменения координаты, поэтому там вторая производная, да)
- m: масса яхты
- x, y: координаты центра масс яхты
- Fx_total, Fy_total: суммы всех сил по осям x и y
Ну типа дальше надо описать каждую силы и численно решенить полученные уравнения. Ручками там не решается, код я почти дописал, завтра покажу.
В общем, физика в очередной раз — безудержное веселье, даже если ты на яхте где-то в Черногории! ⛵