Меня почему-то всегда очень радуют простые эвристики для быстрого умножения в уме, особенно вечерами выходного дня.

Меня почему-то всегда очень радуют простые эвристики для быстрого умножения в уме, особенно вечерами выходного дня. Такое, прям, гилтиплежа иногда погуглить "как быстро умножать числа", пропустить пару первых страниц в поисковой выдаче и почитать какие-нибудь "Секретные советские способы умножения, которые все китайские дети учат в школе". Рекомендую, обычно очень в таких статьях весело и комментарии читать.

Хотя можно в принципе утверждать что само по себе умножение в уме — довольно бесполезный навык в реальном мире, умножать в уме числа для собственного развлечения бывает очень приятно. Буквально недавно опять наткнулся на просто прекрасный трюк для быстрого подсчёта квадрата чисел, заканчивающихся на 5: взять число десятков, умножить на следующее число и дописать справа 25. Звучит запутаннее, чем на самом деле:

Например, 15² = 225
У 15 число десятков 1, следующее число 2, умножаем их получаем 2. Приписываем 25 получается 225.

То же самое 75: посчитать (7*8)=56 и приписать 25.
75² = 5625

Всегда загадка как надо думать про такие вещи чтобы до них догадываться (думаю надо просто очень любить числа), но ещё для таких трюков прикольно постфактум попробовать их доказать/вывести. Конкретно тут — просто формулу разложения квадратов вспомнить:

(10a + 5)² = (10a)² + 210a5 + 5² = 100a² + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25

Для двух примеров выше a=1 и a=7.
Абсолютная прелесть в том что этот "фокус" работает и с числами больше, типа 415² тоже можно посчитать так:
41*42 = 1722
415² = 172225. Можете на калькуляторе проверить.
Магия в том, что вот та сотка перед скобкой всегда будет означать что там будет два нуля в конце, куда как раз "прилетит" как кузнечик 25.

Понятно, что чем больше число тем сложнее потому что всё упирается в то, насколько хорошо вы умеете умножать соседние числа, но в тех чрезвычайно редких случаях когда это правда внезапно пригождается, всегда чувствуешь себя самую чуточку ближе к чему-то прекрасному :)