Как провести прямую через точки?

Вообще на самом деле история про интерполяцию довольно фундаментальна в современном анализе данных, хотя корнями растёт из довольно прозрачных простых советских идей.

В самом простом случае у нас две точки, через них надо провести прямую

Прямая в координатах (x,y) это всегда линейная функция y = kx + s, какой-то kоэффициент наклона k, какое-то sмещение s. Соответственно, любая точка которая на этой прямой, должна удовлетворять этому уравнению. А когда у нас есть две точки A(x₁, y₁) и B (x₂, y₂) то можно, пользуясь тем что в декартовых координатах всегда рядом прямые углы, найти нужный треугольник. Надо ещё вспомнить, что коэффициент наклона ещё называют "тангенс угла наклона". Вот значит надо этот тангенс и найти. А где его искать, как не в этом самом прямоугольном треугольнике? 💡

Кстати, эти проклятые англосаксы пишут tan вместо tg. Совсем ничего святого, согласитесь.

Получается нужно найти расстояния a и b (см рис. ⬇️) и поделить одно на другое. А со смещением просто — это значение y₁. Подставляя все простые разницы координат, которые любой выпишет, посмотрев на картинку пару минут, получим уравнение прямой проходящей через две точки:

y = ((y₂ - y₁)/(x₂ - x₁))(x - x₁) + y₁

Единственная маленькая хитрость тут — это то, что и из икса надо вычитать x₁

Это всё для идеального простого случая, когда у нас только две точки и одна прямая. Ну, типа лучше и не проведёшь кроме как вот так. Но на практике-то мало кого интересует когда всё настолько просто, как вы понимаете. Получается, нужна какая-то ещё одна (и возможно уже не такая маленькая) хитрость, чтобы понять как лучше всего провести через несколько точек? Получается что так.