Бессердечная гравитация и важность переспективы

Умение посмотреть под другим углом на проблему помогает не только по жизни, но в более интересных развлечениях. Вот, например, все любят говорить о задаче трёх тел, но вообще там и в двух телах интересно.

Если посадить два тела массами m₁ и m₂ в пустое пространство, они начнут танцевать вокруг общего центра масс. Звучит просто? Ну тогда запишем уравнения:

m₁d²r₁/dt² = Gm₁m₂(r₂-r₁)/|r₂-r₁|³
m₂d²r₂/dt² = Gm₁m₂(r₁-r₂)/|r₁-r₂|³

Бу, испугался, не бойся Стало чёт пострашнее, да? Придётся придумать пару фокусов.

Основной фокус — перейти в центр масс. Это как если смотреть на эту пару не со стороны, а с точки зрения между ними. Определяем относительное положение r = r₂-r₁, пара пасов руками и... всё превращается в одно уравнение:

d²r/dt² = -G(m₁+m₂)r/|r|³

В астрономии, кстати, центр масс принято называть "барицентр", на случай если вы вдруг в вашем лексиконе мало слов на букву "б".

В зависимости от параметров, решение уравнение даст или эллипс или параболу или гиперболу — прям как люди, которые прочно связаны, на пределе убегания или точно разбегаются. Довольно далеко можно уйти в описании движения этих двоих если ещё добавить движение самого центра масс, и подобными точными уравнениями бывает что описываются и настоящие небесные тела: природа тоже любит простые решения.

А вот стоит только подумать о том чтобы добавить третье тело, как всё развалится но об этом вы и так знаете. Хотя вот там картинки как раз очень интересные! Покажу при случае.