Шнуровка
00Z09
Идёшь такой по дороге а тут БАЦ и тебе навстречу координаты в декартовой плоскости. И ты такой 🤔 а какая площадь может быть у этого многоугольника? А потом смотришь на свои кроссовки и понимаешь что
S = 1/2 |x₁y₂ + x₂y₃ + ... + xₙy₁ - y₁x₂ - y₂x₃ - ... - yₙx₁|
Прикол в том что так не надо разбивать фигуру на треугольники или ещё что-то считать интегралами, просто взять координаты и парно поумножать их. В русской традиции называется формула площади Гаусса, он её, конечно не первый придумал (как часто бывает с великими математиками), но он вроде как первый её доказал для произвольного многоугольника 📐
В википедии больше примеров и картинок.
В полярных координатах есть похожая формула, и неё как мне кажется проще вырастает шнуровка, потому что суть та же, якобиан тудя сюда, падажжи
S = 1/2∫r²(θ)dθ