Брахистохрона: почему по прямой медленее

или как братья Бернулли поссорились из-за горки

В далёком 1696, Иоганн Бернулли опубликовал в научном журнале задачу "найти форму кривой самого быстрого спуска". Хотя интуитивно кажется что кратчайший путь между двумя точками это всегда прямая, из-за гравитации быстрее оказывается циклоида. Если представить два желоба — один по прямой, другой изогнутый по циклоиде-брахистохроне и запустить по ним шарики, то шарик по циклоиде прибудет к конечной точке первым: на начальном участке циклоиды шарик спускается почти вертикально, позволяя быстро набрать скорость под действием гравитации. Хотя путь по циклоиде получается длиннее чем по прямой, выигрыш в начальном ускорении компенсирует эту разницу с избытком.

Мне нравится что эта задача в каком-то смысле опять про "а что считать кратчайший" и концепцию метрики расстояния.

Поговаривают, что братья Бернулли вообще разругались из-за этой задачи потому что якобы Якоб Бернулли предоставил более полное и правильное решение и это настолько задело эго Иоганна, что тот пытался присвоить себе решение Якоба. Ох уж эти математики! Всё равно всех переплюнул Ньютон. Но зато от этой задачки и такого спора пошло вариационное исчисление и американские горки, а значит и настоящее безудержное веселье! 🕺