Уравнения Лотки-Вольтерры

Я полез читать дальше как там моделируют популяции — когда я делал PhD по соседству сидели ребята со смешной вывеской "Теоретическая Биология", я тогда думал что это какая-то фигня а потом сходил к ним на семинар и оказалось что они там вполне внятные штуки делают, диффуры решают и всё такое. Так вот, модель динамики популяции это тоже какие-то уравнения, а именно уравнения Лотки-Вольтерры:
https://en.wikipedia.org/wiki/Lotka–Volterra_equations
Дальше будет очень глупая шутка, но для начала надо показать решение

В самом простом виде уравнения Лоттки-Вольтерры (им больше сотни лет, а корни растут из анализа химических реакций) описывают поведение системы дифференциальных уравнений:
dx/dt = 𝛼_x_ - 𝛽_xy_
_dy/dt _= -𝛾y + 𝛿xy
где x и y плотности популяции, и у "жертвы" параметры {𝛼, 𝛽} ограничивают рост, у "хищника" параметры {𝛾, 𝛿} — то, что у них разная суть можно догадаться по знаку в уравнениях.

Дальше там в самом простом случае куча модельных предположений (типа того что у жертвы всегда есть доступ к еде, например) но модель хорошо показывает базовый принцип пульсации и самобаланса: как только хищников становится слишком много, им становится нечего есть и тогда растёт популяция жертвы, и есть сочетания параметров при которых достигается равновесие. Безудержное веселье, но там оказалось очень много расширений у этой модели, поэтому прежде чем усложнять мою симуляцию из поста выше, надо ещё почитать.

Я обещал глупую шутку, ВОТ ОНА:
_Не надо раскачивать лодку, потому что решение простой модели Лотки-Вольтерры гармоническое и будет колебаться и без вас _🕺