Сферические гармоники: красивая упаковка хаоса
Но не всё же про гуманитариев говорить. Расскажу историю о том, как я нащупывал эту мысль про упаковку информации. В университете курсе так на третьем я столкнулся со сферическими гармониками — штукой, которая поначалу выглядит как набор страшных формул с интегралами и многоэтажными индексами.
Сферические гармоники как-то сбоку ввели в курс математики и я чёт не сразу понял зачем они нужны, но под рукой был знакомый математик, у которого я это и решил уточнить. Тот, конечно, повёл себя как зазнайка и заявил, что мне надо начать курс матана с самого нуля, раз я такой тупой. Штош, уважения к математикам это мне не добавило. Слава богу я всё-таки учился на физика, поэтому на курсе теорфиза где они в одном разделе были супер-логичной частью повествования я допёр, что это просто гениальная упаковка сложного в простое.
Представьте, что вам нужно описать любую форму в трёхмерном пространстве — от головы человека до галактики. Можно перечислять миллионы координат а потом сказать "а теперь все тройки рядом соедини треугольниками". А можно использовать сферические гармоники — набор стандартных форм, которые, складываясь, дают любую сложную поверхность. Это как в музыке: любой звук можно разложить на простые синусоиды разной частоты, или как такой конструктор: вы просто говорите "тут две красные двойные детали, три синие плоские..." и так далее, только на математических примитивах.
Спустя пару лет я уже сам вёл семинары по квантовой механике для европейских бакалавров (на случай если вы не знаете, у них почти всегда традиционно плохая, можно сказать кошмарная, математическая подготовка). При каждом удобном случае я им напоминал, что когда мы пишем на доске бра- и кет-векторы, мы таким образом прячем толпы интегралов. И как здорово, что у нас есть такой аппарат, помогающий упростить сложные записи!
Ну и там дальше до мысли что наш мозг тоже так работает и тоже докумекал. Мы же не запоминаем каждую деталь лица друга — мы упаковываем их в паттерны. Мы не анализируем каждый звук речи — мы распознаём слова целиком. Правда про лица лично я доупаковывался, кажется, мне очень тяжело их запоминать потому что я не очень вижу в них смысл и запросто могу не узнать знакомого если он стоит ко мне "непривычным" углом.
В общем, я о чём? Сферические гармоники — не просто математическая абстракция, а один из фундаментальных способов, которым и мы, и природа (ну ладно, математика почти природа) упаковываем сложность в понятные блоки, которые помещаются в наш когнитивный кошелёк. Не знаю, через что там психологи к такой мысли приходят, но через матан всяко легче!