Распределение Парето

Даже ваша кошка слышала про принцип Парето (коты, правда, настолько эффективны что наверняка имеют свой аналог этого принципа, просто нам не рассказывают): наиболее распространённая форма гласит, что 20% усилий дают 80% результата. Но помимо забавной мысли из поп-психологии за этим вообще говоря стоит вполне конкретное математическое распределение. Вот примеры распределения Парето в жизни:

• Единицы хитов собирают миллиарды прослушиваний, а миллионы треков слушают лишь десятки раз
• 2000 самых частых слов покрывает ~85% всех текстов в любом языке со словами
• В соцсетях 1% пользователей создаёт 90% контента
• До нашей планеты долетает очень много мелких (в сутки на землю падает пара тыщ) и несколько чудовищно больших метеоритов (если вы не переживали за динозавров, есть ли у вас сердце?)

В формулах суть проста: вероятность встретить значение X, которое больше какого-то числа x, пропорциональна x в степени -α.
Чем меньше α, тем более у нас "неравномерное" распределение, перекошенное куда-то влево. При α = 1,1 самые крупные представители могут быть в сотни раз больше средних. При α = 3 разброс гораздо меньше. Классическое "80/20" получается при α = log(5)/log(4) ≈ 1.16

И при этом, годы наблюдений и массивы всяких данных показывают, что как бы не хотелось ребятам в шапочках из фольги, распределение Парето — это не просто закономерность а часто результат самоорганизации. То есть возникает само, без всякого заговора или центрального управления.