Колебания

линейные и не очень

Колебания графика температуры, погодная непредсказуемость, а также выбор между чаем с шиповником и чаем с мятой напомнили мне о всяких колебаниях. Вот допустим когда мы думаем про маятник то обычно представляем себе ходовик часов, а в школе их рассматривают как какой-то груз на нерастяжимой нитке. С изучения такого маятника физика колебаний и началась ещё в XVII веке. По легенде, кажется, Галлилей наблюдал за люстрами и заметил что период колебаний не зависит от амплитуды. Что, конечно, верно, но только при малых амплитудах.

А вот когда маятник отклоняется сильнее, его поведение меняется. Реальный мир нелинеен, любая модель имеет ограничения. Другой пример мятника, который часто изучают в этих курсах физики — пружинный, на нём проще понять проблему нелинейности. Любой, кто когда-либо разбирал шариковую щёлкающую ручку знает, что если растянуть пружину сильнее чем следовало то она либо деформируется, либо вообще лопнет и точно не вернётся в исходное состояние. Почему? Как только мы нарушаем "правила игры" простых законов и выходим за линейный предел то всё, пиши пропало — классические линейные модели не могут описать поведение такой пружинки. Да и пружинке несладко.

Мне нравится думать что как-то раз физики такие хоп и поняли, что линейные модели — это лишь первое приближение к реальности, и пошли радостно искать что-то новое, хотя конечно это очень примитивное представление о научном развитии. На деле в 1918 году немецкий инженер Георг Дуффинг предложил уравнение, которое описывает колебания с нелинейной восстанавливающей силой, задавшись однажды вопросом типа "а что будет если маятник качается меж двух магнитов?". Ну и всех конечно после этого затянуло этой красотой и непредсказуемостью, потому что все нелинейные узоры природы типа течения рек и формирования облаков — всё это оказалось внезапно где-то рядом. Там возник ещё всякие попытки описать хаос и перенос вероятностных и статистических методов на реальность, и модель _странного _маятника стала привлекать всё больше людей изучать её поглубже.

Для мне самое удивительное — что иногда эти невероятно сложные явления можно описать удивительно простыми уравнениями. Правда, решить так же просто не получится, но зато описать — вполне! 🤪 Хорошо что за столетие компьютеры успели подрасти так что хоть тут они помогут