Тирания ракетного уравнения

С прошедшим днём космонавтики! Фазовый портрет, который мы смотрели для пружинки можно использовать и для ракеты, движущейся по уравнению Циолковского, хотя там на самом деле интереснее смотреть на график массы и скорости.

Даже само уравнение движения ракеты выглядит угнетающе:
Δv = v_e × ln(m₀/m₁)

Δv — изменение скорости ракеты
v_e — скорость истечения газов (эффективная скорость выхлопа)
m₀ — начальная масса ракеты (с топливом)
m₁ — конечная масса ракеты (без топлива)

Переформулировать это в виде дифференциальных уравнений первого порядка. Если мы рассмотрим скорость (v) и массу (m) в качестве наших переменных, то получим нечто вроде:

dv/dt = (v_e/m) × (dm/dt)

И тогда такой график будет показывать, как меняется скорость ракеты по мере сжигания топлива, то есть уменьшения массы.

"Тирания" в уравенении наступает в связи с тем что:
а) ракета очень тяжёлая, а "полезная нагрузка" — маленькая
б) нужно разогнаться до очень большой скорости — утрируя, космический полёт это когда ты падаешь "вбок" быстрее чем "вниз"

Получается, что нужно больше топливо, чтобы разогнаться быстрее. А топливо тяжёлое 🤷‍♀️

Предлагаю поиграться с параметрами чтобы выйти за первую или вторую космическую.
Тыкаетсо: g.moose.rodeo/rocket