Точки-побратимы на поверхности земли и в вашем кофе
Сегодня отличный день чтобы подумать об алгебраической топологии — как любого нормального (ха!) человека, эта область математики меня скорее пугает. Чтобы перестать пугаться, я методично ликвидирую своё невежество. Вот, например ,есть прекрасная теорема Борсука-Улама, утверждающая следующее:
На любой сфере всегда найдутся две диаметрально противоположные точки с одинаковой температурой и влажностью.
Ну ладно, на самом деле математическая формулировка поточнее: для непрерывной функции f такой что она отображает n-мерную сферу 𝕊 в n-мерное евклидово пространство ℝ существует две диаметрально противоположные точки _a, -a _на этой сфере, такие что f(a) = f(-a). Искренне поздравляю 🤝, если после такого определения стало.
Мне всегда нравится в таких теоремах посмотреть, в каком году они были придуманы и доказаны, и соотнести с тем что происходило в мире вокруг. Конкретно эта теорема из 1930 года. Воистину, наука даёт ощущение бессмертия.
Так вот, из теоремы следует что прямо сейчас на Земле есть две точки-антипода, где абсолютно одинаковые погодные условия. Представляете — где-то в Тихом океане и на Коктюбе (гора в Казахстане) может быть абсолютно идентичный климат!
Ещё круче следствие: если положить на пол карту мира, то обязательно найдётся точка на полу, которая находится прямо под "собой" на карте. То есть координаты точки на карте совпадают с координатами этой же точки в реальности. Тут в целом если подумать то даже понятно почему так, но всё равно от ощущения некоторый магии происходящего не увернуться.
Наконец, пример, о котором я думаю прямо с утра сегодня, с момента когда задумчиво размешивал чаёк: математически гарантировано, что найдётся молекула, которая после всех круговых перемешательных движений окажется точно там же, где была до размешивания. Теперь каждый раз, размешивая чай, думаю об этой неподвижной молекуле — она как медитирующий монах среди вихря перемен.
🤙 Получается, хаос всегда содержит в себе островки покоя, а, соответственно, случайность — точки идеального порядка. Не удивительно, что хаос хочется обнять. Давайте ещё по одной, мистер Андерсон