Как математики любят тянуть резину

Продолжая мои рассеянные мысли о топологии, _мы все наслышаны, _после тех историй в начале двухтысячных когда Перельман доказал гипотезу Пуанкаре, что кружка и пончик это одно и то же. Для этого есть специальный термин "гомеоморфный", о так называют объекты которые можно превратить друг в друга если их непрерывно деформировать не разрывая поверхность.

Если вы мяли в руках пластилин, то это всё легко представить: берёте кружку за ручку, начинаете растягивать как резину. Ручка превращается в дырку, стенки расплющиваются — получается пончик. В топологическом смысле это одинаковые объекты, потому что у них одинаковое количество отверстий.

А вот шар и пончик — принципиально разные. У шара дырок ноль, у пончика одна. Никакими непрерывными деформациями не превратишь одно в другое, дырку придётся как-то сделать.

Прикольный мир получается, в котором форма не важна, а важна только структура связей. Квадрат = окружность = треугольник (все без дырок). Крендель = кружка = спасательный круг (все с одной дыркой).

В быту тоже работает топология: носки и перчатки гомеоморфны (одно отверстие и там и там), а футболка и носки — нет. У штанов три дырки (или две?), у футболки чытыре (или три? ;). Математически вся одежда делится на классы эквивалентности по количеству отверстий.

Зато, топология точно пригодится, если кому-то надо ОЧЕНЬ объяснить почему шутка про повязку которая сползла несмешная, или почему не стоит пытатсья надеть штаны через голову. А всё ради простого человеческого желания наконец-то понять, что такое непрерывность и зачем она нужна!