Топология без картинок

Один из бесячих трендов последнего времени, который попадается мне в последнее время это истории про классификацию еды по категориям. Тоже в каком-то смысле топологическая задачка. Вот и после вчерашнего поста моя знакомая Кристина (с подходящим для этого правила хэнлдом @etocubovaya, подписывайтесь кстати, она там пишет задумчивое про танцы и иногда тоже что-то айтишное) напомнила про так называемое правило куба https://cuberule.com/
Согласно этому правилу, например, сосиска в тесте это суши (как и плохо скрученная шаурма), а стейк это салат.

Но если рассуждать про топологию в целом, то вообще все эти картинки и рассуждения про формы это классическое "за деревьями не видно леса", потому что так-то топология только с виду про формы — на самом деле интересное глубже, в том, как эти формы описывать. Вот мы сказали "дырка" — а что такое дырка? Не в бытовом смысле, а математически? Или вот "эквивалентны" — это по какому критерию?

Начинаешь душнить по поводу каждого слова: "непрерывная деформация" — что значит непрерывная, м? "Множество точек" — что такое точка? "Расстояние между объектами" — как его измерить?

И парадоксально но тут приходишь как раз к тому что всё проще, потому что когда уходишь до уровня "да кто вообще ваш этот "непрерывность" и не в быту ("плавно течёт"), а строго математически, "Когда функция f(x) непрерывна в точке a?" то оказывается что там и математика сильно ближе, на уровне первого курса технического вуза, условная "Kerosinka". А все эти вот приколюхи про выворачивание кружки в пончик — забавные сайд-эффекты, которые даже отвлекают будто бы от красоты теории и формул