♾️ Отель Гильберта и магия бесконечности

Хватит о лирике. Представьте отель с бесконечным количеством номеров, где все номера заняты. Приезжает новый гость — куда его селить?

Математик Гильберт нашел решение: попросить всех постояльцев переехать на один номер вперёд. Гость из номера 1 переезжает в номер 2, из номера 2 — в номер 3, и так далее. Номер 1 освобождается!

Вроде понятно? А что если ещё круче: приезжает автобус с бесконечным количеством пассажиров. Как разместить? Каждого постояльца переселяем в номер с удвоенным номером: из 1 в 2, из 2 в 4, из 3 в 6. Все нечётные номера (а их бесконечно много!) становятся свободными.

В общем, к бесконечности можно прибавить любое число — и даже другую бесконечность — и получить ту же бесконечность.

∞ + 1 = ∞
∞ + ∞ = ∞

🏨 В отеле Гильберта всегда есть место, даже когда его нет. Добро пожаловать в математику!