ε Бесконечно малое
когда ноль не совсем ноль
Бесконечно можно говорить о бесконечности, но надо и о бесконечно-малом поговорить (не зря же у меня кандидатская о разнице между конечно малым и бесконечно малым)
Помните анекдот? Математик и технарь смотрят как мальчик и девочка стоят в 8 метрах друг от друга. Каждую минуту делают шаг навстречу, сокращая расстояние вдвое.
Математик качает головой: «Они никогда не встретятся! Расстояние стремится к нулю, но никогда его не достигнет. 4 метра, 2 метра, 1 метр, 0.5...»
Технарь смотрит на часы: «Через 10 минут будут достаточно близко для любых практических целей. Бармен! Повторите пиво, пожалуйста»
В каждой шутке есть доля шутки, остальное в конретно этой — вся философия бесконечно малых и их трактовки разными конвенции!
Математик оперирует строгими определениями. Курс матана пестрит ими, вот это вот: "Для любого ε > 0 найдётся такое δ > 0..."
Тут бесконечно малое — это последовательность, стремящаяся к нулю, но никогда его не достигающая. dx, dy, предел функции, вот это всё.
Физик работает с дифференциалами: элементарный заряд, квант действия, планковская длина. Для него бесконечно малое — это "достаточно малое, чтобы пренебречь". dt может и стремится к нулю, а уравнения работают.
Инженер говорит проще: "Меньше погрешности измерения — считаем нулём". Толерантность ±0.01мм, шероховатость поверхности, тепловое расширение.
Тут если не влияет на работу == не существует 🏴☠️
Какой-нибудь экономист скажет что: ставка 0.01% в день кажется ничтожной, но за год это 3.7%. Бесконечно малые изменения создают глобальные тренды.
Зато каждый знает: расстояние между "сейчас заканчиваю" и реальным окончанием работы — величина бесконечно малая, но практически значимая.