Media post 2025-09-08

В общем, если 3³ + 4³ + 5³ = 6³ обобщать, можно прийти к опровергнутой гипотезе Эйлера, которую он предложил как обобщение той самой теоремы Ферма, ну или к Рамануджану

Технарей часто учат обращать внимание на симметрию, вот и тут можно заметить, что 3 меньше 4 на единицу, а 5 больше на единицу то есть выражение слева можно переписать как-то так:
(n-1)³ + n³ + (n+1)³

Если мы забыли как раскладывается куб суммы, то можно вспомнить треугольник Паскаля, но вообще эти плюс 1 и минус один удобно раскладываются:
(n-1)³ = n³ - 3n² + 3n - 1
(n+1)³ = n³ + 3n² + 3n + 1
и вся сумма (n-1)³ + n³ + (n+1)³ = 3n³ + 6n = <u>3n(n² + 2)</u>

Прикольно же, что сумма трёх последовательных кубов делится на тройку и на "центр"? Ну прикольно же, да?

Ладно, на самом деле тут можно задаться более уместным вопросом, а есть ли у подобного кубического выражения ещё такие четвёрки как {3, 4, 5, 6}? Тут надо напрячь мозг ещё раз и сообразить, что 6 это же n+2, а значит надо решить скольк корней у функции
f(n) = 3n(n² + 2) - (n+2)³

И вот тут уже с чистой душой посмотрев, например, на график (или на производную, кому что удобнее) можно констатировать что нет, только n=4 увы.

Ну вот теперь да, после такого безудержного веселья только спать, не иначе. По крайней мере теперь если чего-то приснится интересное, можно считать себя Рамануджаном