🫖 Чайник и пропорциональное управление: не всё или не ничего

Один из вариантов решения проблемы чайника — добавить гистерезис: допустим, при цели 85°C включать нагреватель при 83°C, а выключать при 87°C. Зона нечувствительности уберёт дёрганья, но температура будет гулять в диапазоне 4 градуса. Для чая в целом сойдёт, но что делать для более точных процессов?

А вот если бы у нас был регулятор мощности? Ну, тогда да, доступно более элегантное решение за счёт пропорциональной реакции. Идея простая — чем дальше мы от цели, тем сильнее надо "рулить". Вот как раз как когда подходишь к двери: издалека идёшь быстро, вблизи притормаживаешь, чтобы не врезаться.
В случае с чайником это означает: мощность нагрева пропорциональна разности температур. Допустим, наша цель 85°C, а сейчас 75°C — разность 10 градусов, греем на полную. Если 82°C — разность 3 градуса, греем слабенько.

Какое-то такое уравнение могло бы быть:

мощность = K × (целевая_температура - текущая_температура)
мощность = K × (85 - 75) = K × 10

Коэффициент K определяет "агрессивность" системы. Большой K — быстро нагреваем, но можем перескочить цель. Маленький K — медленно, но точно.

Проблема в том, что у обычного чайника нагреватель не умеет работать на половину мощности! Он либо греет, либо не греет, никаких полумер. Тут нас спасает вода: такой нагреватель можно включать не постоянно, а импульсами. Нужна половина мощности — включаем на полсекунды, выключаем на полсекунды.

Инерция воды сглаживает эти импульсы, и получается аналог переменной мощности. (На нёрдовском это называется широтно-импольсной модуляция)

Такой подход решает проблему дёрганий, но возникает другой сайд-эффект: система плавно приближается к цели и мягко тормозит рядом с ней, а точно попасть в цель сложно, всегда чуть-чуть недотягивает. На моём барахлящем чайнике прям видно что как только мы у точки закипания он начинает очень долго "тупить". При этом засада в том что, можно было бы увеличить K, но тогда наоборот будет выше нестабильность 🤷‍♂️

Короче, пропорциональное управление (как шим-модуляция) — уже хорошо, но не идеал. Нужна ещё хитрость! Пока предлагаю подумать о том, как вы регулируете температуру воды в душе :) ТАМ ТА ЖЕ ФИГНЯ!