Мурлыканье по Байесу — Оскар Можайский

Ситуация. Вы пришли в гости, к вам подсел чужой кот и сидит мурчит рядом. Владелцы умиляются и говорят, что кот обычно ни к кому не подходит и ты ему точно нравишься. Так ли это? Отвечает теорема Байеса

Формула:

P(ты особенный | кот подошел)
= P(подошел | особенный) × P(особенный вообще) / P(подошел к гостям)

Сценарий 1: кот-попрошайка
Наблюдаем за котом и видим что кот уже третий раз обходит всех гостей за вечер и подходит к 60% гостей
Шанс что мы правда уникальны 1 на 100 (просто статистика, мы тут впервые)
Если ты особенный, кот подойдёт в 80% случаев
P = 0.8 × 0.01 / 0.6 ≈ 1.3%
Скорее всего кот просто голодный

Сценарий 2: кот-мизантроп
Кот подходит только к 10% гостей (владелец говорит нам что он вообще дикий)
Ты в пять раз более особенный чем в прошлый раз, 5% шанс быть особеным
Пусть если уж ты особенный, то кот подойдёт в 95% случаев
P = 0.95 × 0.05 / 0.1 ≈ 47.4%
В этой ситуации да, похоже что ты и правда нравишься коту

Неочевидный момент в формуле что ты можешь и не быть особенным, если что, тут просто речь о том что нравишься ли коту (это важнее, согласитесь)

Поэтому, в следующий раз ведём себя так:

Считаем сколько арз кот подходит к другим гостям за вечер. Это прямая оценка вероятности
Оцениваем базовую вероятность -- сколько вообще гостей бывает у владельца?
Разведываем что-то о характере кота ("он всех любит" или "он у меня дикий ваще")

Байес нам говорит что базовая вероятность важнее единичного наблюдения, в общем. Кот подошёл это хорошо, это данные, но без контекста о том как он вообще себя ведёт эти данные ничего не значат. Игнорируйте льстивые интерпретации! Но, конечно, если кот подошёл, надо погладить, куда ж без этого 🐈

02F11