Чтобы научиться видеть гиперболу вокруг надо её реально повернуть

Но тут возникают проблемы что получается что каждой точке на оси икс соответствует не одна а две точки на оси игрек. Но зато возникает красивая симметрия, о которой пока не будем, пока что о самом графике. В общем, симметрия становится не вдоль оси y=x а вдоль оси x, а нам такая симметрия знакома гораздо чаще. В каком-то смысле можно сделать аргумент что даже эволюционно: например, отражения деревьев в поверхности лесного озера демонстрируют именно такую симметрию.

Чтобы перейти от "привычной" гиперболы к этой "красивой" надо ось координат направить вдоль биссектрис координационных плоскостей (на рисунке это как раз синие линии обозначенные греческими "эта" и "кси"), ну и там дальше если поколдовать с приведением туда-сюда получится уравнение вида x^2 - y^2 = 1, которое получается по-разному раскрывается в зависимости от того какая у нас комбинация положительности-отрицательности икса и игрека (ну и там ещё должны быть вытягивающие коэффициенты по осям, но это сейчас не так важно)

Если внимательно посмотреть на рисунок то можно легко заметить что есть одна четвертинка из которой можно сделать остальные ветви (можно взять только часть в одной из координатных четвертей и отражениями и поворотами получить её переход в другие 3). Это уже открывает больше возможностей заметить такую фигуру вокруг нас. И забавно что повернув её таким образом становится не только проще заметить такую кривую "в дикой природе", но и заметить у неё ещё и математичесекие свойства, которые в исходной фигуре разглядеть было сложно.

Я как-то когда научился учился жонглировать меня обучавший меня товарищ подначил наклонить голову вбок. От этого было невероятно сильное ощущение что "ааа всё пропало" и шарики конечно же попадали, отчего стало понятно немножко больше про то как работает жонглирование. Удивительно, как лёгкий наклон каких-то вроде бы привычных штук открывает их с новой до этого незаметной стороны!

02M09