Размерность 1.58
В обычном понимании размерность это вот два-дэ если рисуешь на листочке или три-дэ если сворачиваешь из него оригами. Гипербола на бумаге это двухмерная фигура, гиперболоид уже трёхмерный. Но вообще эта самая размерность оказывается удобно ввести и для других понятий некоторые из которых нельзя пощупать. Сейчас вот про современные нейронные сети говорят что у них есть своя размерность и параметры, что тоже как бы не про то как эту сетку представить в пространстве.
В школе у меня как у любого нормального человека был период переживаний о фракталах и поля тетрадок посещали снежинки Коха а последние страницы кривые дракона и треугольник Серпинского, и оказывается это внезапно способ того чтобы получить не-двухмерный объект на двухмерном листочке.
Снежинка Коха, так если рассудить, это специальным образом поломанная линия которая становится всё длиннее и зубчатее если её ломать, но не заполняет всю плоскость. То есть она больше чем просто линия, но меньше чем поверхность. И кто-то когда-то такой "хммм да что же ты такое тогда". Покумекав дальше, пришли к определению что размерность это не количество осей координат, а типа скорость с которой растёт "сложность" объекта при увеличении масштаба. Понятно что такое определение никуда не годится, надо и про скорость объяснять и про сложность, но я так и не добрался разобраться пока что как в телеграме делать новые красивых посты, поэтому следим за руками. Этим парнем был Хаусдорфф, такое определение размерности названо в его честь: https://en.wikipedia.org/wiki/Hausdorff_dimension
Если при изменении масштаба у этой штуки в три раза деталей у этой штуки становится в четыре раза больше то считается что эта штука имеет размерность
log(4) / log(3) ≈ 1.26
Вот с Серпинским если считать то там получается log(3)/log(2). Если задумчиво посмотреть на эти числа, то можно даже сообразить что мы увеличивая фигуру в два раза получаем что каждая её часть это три предыдущих части🤓
Самое время сказать аттакта после таких фраз это особенно приятно звучит.
В общем, рисуя треугольник Серпинского, можно выходить за рамки не выходя за рамки листа, что, согласитесь, очень похоже на безудержное веселье!