Абстрактные понятия вокруг нас

продолжение мыслей про математику и реальность, начало выше

"математика это словарный запас вашей интуиции"
Интуиция вроде человек, а математика вроде бы нет. При этом, например, про математику принято говорить что она развивает абстрактное мышление. Обычно у это парируется тезисом типа «лолчо а зачем мне вообще абстраткное мышление, я-то вполне конкретный», но математике в целом достаётся, невежеством ни в одним из других школьных предметов не кичатся настолько гордо.

Но абстрактные понятия при этом есть не только в науке или голове, но и в реальности. Физические объекты типа стола, стула, двери, окна, дерева — все являются какими-то понятиями, их можно потрогать посмотреть, сжать, ударить, сломать, повзаимодействовать непосредственно в том же пространстве где они находятся. Чем "дерево" это не абстракция? Когда мозг читает слово дерево, не надо вставать и идти к ближайшему дереву чтобы напомнить себе что это такое, нет, мы как бы понимаем по ментальной ссылке на объект о чём идёт речь. Увидя дерево нам тоже не понадобится как-то сильно напрягаться чтобы понять что это такое и что похожие друг на друга и стоящие рядом две палки с ветками и листьями — оба примеры одного и того же понятия "дерево". Но у нас есть и непощуповательные и неосязаемые понятия вокруг нас, тысячи их!

Вот я на днях пил пиво с другом и он меня спросил что для меня семья. И это отличное абстрактное понятие, оно даже определяется так же: надо выделить какое-то множество, обозначить характеристики элементов и какие-то между ними взаимодействия. Понятие семьи вообще сложная тема, некоторые готовы ломать копья в рассуждениях о том кого и как туда включать, и из чего она состоит. И это прям один в один то над чем рассуждает алгебра. Ну, и надо чтобы с понятиями и определениями соглашалось побольше чем просто пара человек с бокалом пива

Взять понятие "тётя". Вполне абстрактное понятие. Можно даже ввести критерий-определение, например: женщина, у родственника которой есть дети. Если мы видим женщину которая подходит под такой критерий, то она тётя. Если не подходит — не тётя. Разница с математическими абстракциями в том что обычно "человеческие понятия" используются не так чётко как математические — для ребёнка незнакомая женщина тоже скорее всего может быть "тётя", хотя там никаких критериев нет, это скорее титул. Прям как в каких-нибудь современной ещё недоопредилившихся областях математики где ещё непонятно о чём речь-то и идут споры о том как что определить, какие определения подходят, какие нет — всё это там есть, обсуждается умными дядями и тётями

Особенно полезный трюк в математике это переход от рассуждения о структуре объекта к объекту как некоему абстрактному целому

У дерева есть листья и ветки, они как-то между собой расположены, в солнечный день дерево даёт какую-то тень, листья как-то растут во времени. При этом химкинский лес — это множество деревьев, привязанное к какой-то геолокации

Множестве всех нечётных чисел бесконечно и у него есть какая-то внутренняя структура, но его можно использовать как целое — например, вплоть до совсем грубых "решением уравнения является множество всех нечётных чисел"

Такими тихонечковыми шагами и развивается та самая интуиция, и абстракции — способ описать и понимать явления, как в математике, так и в человеческих отношениях. А в следующий раз, когда кто-то спросит вас о семье, просто вспомните: это как математика, только больше эмоций и без формул!