Группа кубика Рубика

Могло быть бы хорошим названием мат-рок состава, но это реальный математический объект который позволяет изучать кубик Рубика с алгебраической точки зрения. Ну типа, если хочется больше задротства чем просто собирать кубик.

Элементы множества — все возможные состояния кубика. Бинарная операция — переводит поворотом кубик из одного состояния в другое. Справедливы почти все требования группы. Для того чтобы про них побольше подумать, но при этом чуть-чуть постараться не сходить с ума, надо будет смешать формальный и геометрических подход:

Во-первых, удовлетворяется замкнутость: из какого стартового состояния как не вращай кубик, он останется кубиком, а не превратится в голубя 🐦
Во-вторых, если из стартового состояния после одного набора поворотов мы приходим к такому же состоянию, и понимаем что они одинаковы
В-третьих, чёртова некоммутитивность кусает нас за задницу когда мы пытаемся переставить порядок поворотов 😬
В-четвёртых, если мы хотим вернуться в исходное состояние, то можем провернуть цепочку поворотов в обратном порядке и получить исходное состояние

Когда коммутации в группе нет (ну и пажаласта, и не больно-то и хотелось), а делать с ней что-то руки чешутся, такую группу называют неабелевой. Помимо маскировки от коммунистов, это ещё славит Нильса Абеля — одного из первых математиков кому вообще понадобились группы. Идолопоклонничество жееесть

В общем, там на самом деле можно ещё подумать о разных свойствах этой группы и как их описать, в статье из википедии хорошо разобраны стандартные обозначения операций, но думаю даже отсюда должно быть видно что тут нам помогает структурный подход — например, если вдруг будет заметно что какой-то набор операций эквивалентен другому, то можно их между собой менять или переставлять или ставить вопросы "какой минимальный набор операций приведёт из одного состояния в другое?". Приятно, что "решённый кубик" тоже часть этого пространства, просто специально выделенное человеками.

А при чём здесь бог? Бог видит всё и знает как собрать кубик из любой позиции. Мощность (количество элементов) множества всех позиций кубика Рубика равна 43,252,003,274,489,856,000, и я лично даже слов не знаю какими такое число произносится, но бог же всё знает, поэтому может решить любую из них.

Достав бога из машины, нерды просчитали все позиции и промоделировали все решения и обнаружили что число бога равно 20. Больше не получается
http://www.cube20.org/
правда потом кто-то задушнил в духе «это смотря смотря что что считать за "раз" ващемпта» поэтому можно сказать что число бога равно 26

Алгебра, таким образом, помогает ответить на всякие богохульские вопросы в духе
«Может ли бог так перемешать кубик Рубика что не сможет его собрать?»
Не может. Группа неабелева, но замкнутая 🎤