Алгебраический коан

Вообще в алгебре ещё прикольно то, что там иногда попадаются очень короткие и красивые доказательства, создающие такое ощущение коана что ли. Вот одно из них:

<u>Теорема</u>: если множество имеет свойство идентичности для какой-то операции, то может существовать только один единичный элемент.

Напоминаю, идентичность для операции * над множеством S определяется как:
e ∈ S: ∀x ∈ S выполняется
xe = ex = x
[существует элемент e из S такой что для любого x из S справдливо равенство x*e=e*x=x]

Доказательство.
Пусть таких элементов два: e₁ и e₂.
Тогда
e₁ = e₁e₂ — потому что e₂ единичный
и тогда
e₁e₂ = e₂ — потому что e₁ единичный.

Дзен? Дзен