Не нелинейничай мне тут!

Чтобы сделать из нелинейного линейное достаточно достать простой советский.... Ассистент после поста про линию принёс пару замечаний от подписчиков в духе "а что, всегда линия что ли?", и конечно нет не всегда, но почти всегда можно кое-что сделать, так что самое время показать ещё один фокус! Следите за руками:

Пусть у нас есть парабола, скажем y = x² + 4
Это, конечно, квадратичная функция. Но ведь можно на неё взглянуть иначе!

Возьмём и назовём x² новой переменной, пусть z = x². Тогда наша парабола превращается... в прямую y = z + 4! Те же самые точки, та же самая функция, но теперь она линейная. Да, диапазон у них разный, x мог принимать и отрицательные значения, а z не может, но зато мы больше не обеспокоены нелинейностью! Очень часто такой размен — что называется no-brainer, уж настолько он хорош что даже думать не надо, дайте два!

И да, этот математический трюк используют сплошь и рядом, и в особенности когда строят модели машинного обучения. Такие "преобразования признаков" превращают сложную зависимость в простую линейную, просто посмотрев на неё в другом пространстве. Это когда у нас переход от 2D к 3D нам сложно, а когда у тебя уже этих пространств переменных с десяток добавить или заменить ещё одно чтобы упростить финальную функцию — ваще раз плюнуть!

Получается что-то вроде перевода с языка парабол на язык прямых линий. И внезапно все наши методы для работы с прямыми начинают работать и для парабол! 🎩✨