Доказательства vs Задачи, раунд 1 🥊
(если что там мат, математика без мата — что пиво на ветер)
В школе всё просто: вот тебе задачи, научись их решать. Доказательства? Ну да, иногда надо доказать что треугольники подобные или что-то там про вписанные углы. В планиметрии сложные доказательства, в стереометрии — главное понять как построить сечение, дальше всё просто. В алгебре и физике доказательств нет, ну или это такое там междустрочье между "реальными" задачами. А потом ты приходишь в универ и БАМ!
"Докажите, что последовательность сходится"
"Докажите, что множество компактно"
"Докажите, что функция непрерывна"
И потом какой-нибудь коронный
"Если группа G с единичным элементом e такая что для любого g из G справедливо что g*g = e, то G — абелева"
И такой, шёпотом себе после прочтения под нос "штоблятьпроисходит". Внезапно все эти доказательства становятся главным блюдом, а задачи так, на десерт. Почему? Ты же думал, тебе нравится математика в школе, ты пошёл в университет потому что любишь писать компьютерные игры, какие, блять, абелевы группы?
И конечно, нам всем забыли при этом сказать, что в школе нас учат пользоваться инструментами. А в универе — понимать, почему эти инструменты вообще работают. Типа в школе ты учишься водить машину, а в универе — понимать, как она устроена. И да, это важно: однажды тебе может попасться машина, которую ты раньше не видел.
Есть, конечно, математические снобы, которые в целом морщат нос от "каких-то там задач". Типа "решать задачи — это удел простых смертных, а мы тут ДОКАЗЫВАЕМ". Но это как считать, что собирать мебель недостойно, надо только чертежи рисовать 🙄 Если архитектор и главный инженер друг друга не ценят а харахорятся перед друг другом, дом рискует рухнуть быстрее чем достроится.
На самом деле важно и то и другое:
- Задачи показывают КУДА применять теорию
- Доказательства объясняют ПОЧЕМУ она работает
Более того, если копнуть глубже вообще оказывается что при правильном взгляде на это всё, что задачи что доказательства — в целом одно и то же. А в школе вообще может быть доказательства отодвигают на второй план ещё и потому, что их сложнее проверять? Попробуй-ка придумай критерии оценки на ЕГЭ для "элегантности доказательства" 😅