🫖 Чайник предсказывает будущее

Разобранная в предыдущих постах система включает пропорциональную (P) и интегральную (I) части, поэтому можно сказать что это PI-регулятор. С помощью него чайник убрает статическую ошибку, но добавляет колебания. Система перескакивает цель туда-сюда: условно то 87°C, то 83°C, то снова 86°C.

Поэтому, чтобы всё было хорошо, надо бы ещё учитывать скорость изменения ошибки, а скорость это производная поэтому эта часть называется дифференциальной составляющей. По сути, она работает так: если температура быстро растёт к цели — мы заранее убавляет мощность, чтобы не перескочить.

Представьте автобус, который едет к светофору. Если красный свет далеко — не автобус не ждаёт до последнего, а заранее тормозит. Наша D-составляющая делает то же самое с температурой.

Формула: мощность -= Kd × (скорость_изменения_ошибки)
Если ошибка быстро уменьшается (температура растёт к цели), D-часть "тормозит" систему. Если ошибка растёт (температура падает от цели), наоборот добавляет газу.

Полная формула определяет поведение PID-регулятора:
мощность = Kp × ошибка + Ki × ∑(ошибка × время) - Kd × (изменение_ошибки / время)
чуть более математически:
u(t) = Kp×e(t) + Ki×∫e(t)dt + Kd×de(t)/dt
P реагирует на текущую ошибку, I помнит прошлые, D предсказывает будущие.
Вместе все три дают плавное, точное управление без колебаний.

Такие системы есть везде где нужно подвести значение "к цели". Даже если взять только температуру, то это: электрическая плита, чайник, кондиционер, паяльник, хлебопечка, аэрогриль, — в общем, везде где есть какая-то электроника и ручки настройки "к чему стремиться".

Чайник с правильно отрегулированным PID-регулятором (то есть с правильно подобранными параметрами) греет воду ровно до 85°C и держит её там — автоматически, благодаря заложеной в него математике!

Так что если вы видите человека, который смеётся над мемом типа того что снизу, просто спросите его, как давно он пил чай 🎤